心理统计算算你挂科的风险

期中的脚步来临，期末还会远吗？经历了半个学期的见闻，想必大一的小鲜肉们对“挂科”一事也有所了解了吧。如果你认识一些有着“经验教训”的学长学姐，可能对于“滑水”和“师生情”也不会陌生。鉴于许多人对于心理学的刻板印象是用一些神奇的理论来猜透别人在想什么，今天本小编就为大家打开新世界的大门，以多数同学都要学习的《航空航天概论》一课为例，用心理统计的知识，看看究竟至少达到怎样的学习态度，才能确保自己不会挂科。

首先，一般的课程评价分为平时成绩和闭卷考试两个部分，其中作业和考勤的成绩较易获得。对于航概而言，选择题机考如果没有好好复习，容易使得总成绩无法达到60分而“遇险”，由于试题内容都是习题册的原题，所以对复习态度的反应较为明显。所以问题来了，假设一名挂科边缘的同学在机考中抽到了道单选题，他至少要答对多少题才能达到老师容忍的底线，让老师认为他还是有一定学习态度的，从而有较大可能通过该科目？

首先大家要回忆起高中时我们学过的二项分布，即发生概率一定的事件在n次试验中发生的次数，表示为X~B（n，p），p为每次试验X发生的概率。二项分布在心理研究中，主要用于解决含有机遇性质的问题，即在实验调查中，实验结果可能是由于猜测造成的。如航概选择题的回答，个四选一的题，n=，p=0.25，q=1-p=0.75，数学期望（均值）EX=X0.25=25，也就是说所有的题全是蒙的，傻子也大概能答对25道题，老师当然会算术，所以只答对这么点，是必然要挂科的！

我们先用高中知识求出常规统计量再进行之后的分析。方差DX=npq=18.75，标准差σ=4.33，标准差在中学阶段看不出来有什么用，但等你学了真正的应用统计学，就会发现没有它简直寸步难行。

欲区分由猜测造成的结果与真实结果之间的界限，就要应用二项分布近似正态分布的原理来处理（还没学正态分布的宝宝可以点开阅读原文链接，查看正态分布的百度词条）：当EX=np≥5时，二项分布可近似于正态分布，即X~N（25,18.75），最大概率密度在25处取得。这时，标准差可以用来衡量与中心的距离，也就是还要对多少题才能过，有了它就可以考察一个叫做“置信区间”的东东，在本情景下可以理解为师生情。

查标准正态分布概率表，当Z=1.时，该点一下包含了全体的95%，也就是σ=1时，分布的95%分位点在距离中心1.处时，它以上的成绩靠纯蒙所得的可能性不到5%，认为不发生（小概率事件在一次实验中不可能发生）。当然此处σ=4.33，代换回原始分数可以得到X’=EX+1.*4.33=32.，它的意义是，完全凭猜测，题猜对32题以下的可能性为95%，猜对33题以上的概率为5%，，因此可以推论说，有95%的把握答对33题以上不是凭猜测，表明答题者真的会答，只是知识水平的高低，至少证明你学了。

综上可以说明，你要背过整本习题集的三分之一，才有用到师生情的可能，不然说明你学都没学过，师生情当然没有。事实上，航概平时成绩占40%，假设你平时得满分，机考对了33道，总成绩为40+60X0.33=59.8，四舍五入为60，刚好为及格线，所以老师设置的考核比例都是有科学依据的，跟老师斗，你还差得远。如果你考勤和作业都不扣分，论文稍稍扣了几分，这个时候期末考试答对了33题，即便总分不够60，也有95%的把握得到“师生情大礼包”，反之，嗯，丑话不说了。当然一些文科科目有时有主观题，这时老师可能会设为平时和卷面五五开。所以在这里给大家提个醒，机考之前务必背过接近道习题集上的题哦。

当然，这只是说单选题，蒙对一道多选题的概率是1/11，对应带入算得，至少要背道左右多选题，所以，童鞋，加油吧。

文案

高牧原

编辑

李天羽

部分图片来自网络

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